Cozinhe as batatas até ficarem macias. Escorra e reserve meia xícara da água do cozimento. Descasque as batatas e passe-as pelo espremedor. Reserve. Numa tigela, coloque a água reservada, metade da farinha, o fermento, o óleo e as batatas. Amasse com as mãos até ficar homogêneo. Junte a farinha restante aos poucos, sovando até a massa desgrudar das mãos. Forme uma bola e deixe descansar por 40 minutos. Abaixe a massa com as mãos e a divida em quatro porções iguais. Com ajuda de um rolo, abra uma porção de massa sobre uma superfície lisa e polvilhada com farinha até obter 0,5 cm de espessura. Com o cortador de biscoito, corte a massa. Faça o mesmo com o restante da massa. Numa tigela o queijo, o tomate, o orégano e o sal. Misture todos os ingredientes e reserve. Sobre cada círculo de massa coloque meia colher de sopa do recheio, deixando 1 cm de borda. Dobre ao meio, como um pastel, e pressione a borda com um garfo. Aqueça o óleo em fogo médio e, quando estiver bem quente, frite as fogazzas aos até dourarem.

Sirva ainda quente!